文献[2]、[3]分别给出了Goppa码、Alternant码最小距离新下限。但是要求出它们的下限

都需要计算出若干个循环陪集。本文首先给出循环陪集首集A溉念

然后推出了求最小距离下限问题即是求A中第一个大于给定正整数r的元M（r）的问题。讨论了A与M（r）一系列特性

给出了一些情况下M（r）的统一公式

以及求M（r）的快速而简便的方法。通过本文讨论

求Goppa码、Alternant码最小距离下限问题得到了很大简化。此外

本文还简单地讨论了给定最小距离如何设计Goppa码、Alternant码的问题。