本文采用概率的方法，证明了整数格中短向量‖Ｘ‖

２

≤ｎ／２的期望个数是１＋２

１．５４７２５－β

ｎ，β＝∑ｌｏｎｇ

２

（ｍａｘａ

ｊ

ｉ）／ｎ。本文修改了计算格归约基的Ｌ

３

算法，用于解决一般的子集和组问题。本文还进一步分析了真分式背包体制的性能，介绍了使用修改的Ｌ

３

算法攻击它的方法。